Coronavirus : la théorie des graphes pour organiser le retour dans les salles de classe.

Economie Matin – le 02 juin 2020 :

Comme indiqué par le Premier Ministre, Edouard Philippe, lors de son allocution du 28 avril, la réouverture des classes se fera progressivement pour les quelques 12 millions d’élèves français, et ce à partir du 12 mai prochain. Ces mesures, bien que nécessaires, demanderont une organisation conséquente et très complexe, afin d’assurer à la fois la santé des protagonistes, mais également un suivi optimal des enseignements.
Le gouvernement a d’ailleurs fait parvenir aux directeurs d’établissement 63 pages d’un protocole sanitaire à suivre, et ce uniquement sur des aspects sanitaires, il n’y est pas fait mention de la réalité d’occuper ou de laisser jouer les enfants dans les cours de récréation, ni du suivi ou rattrapage du programme scolaire avant fin juin.

Afin de croiser toutes ces informations, les directeurs d’établissements se transforment à leur tour en vrais Data Scientist ! L’usage de la data est de plus en plus fréquent durant cette période de crise, et peut s’avérer très utile au travers de nombreuses applications. Pour répondre au défi d’organisation des établissements scolaires, la théorie des graphes pourrait-elle leur venir en aide ?

Des mesures indispensables mais contraignantes

Après près de deux mois de confinement, il sera possible à certains élèves du premier cycle élémentaire de reprendre le chemin de l’école dès la semaine prochaine.

Le retour physique des élèves, selon la volonté des familles, obligera les établissements scolaires à mettre en place des mesures sanitaires afin d’éviter au maximum la propagation du Coronavirus, soit entre autres un maximum de 15 élèves par classe (qui devront être d’une superficie supérieure à 50m²), la mise en place d’un sens de circulation via marquage au sol, ou encore la distance sociale d’un mètre entre chaque élève. Ces règles peuvent rapidement rendre l’organisation de la structure complexe, tant par l’organisation des nouvelles classes, des emplois du temps ou encore de la présence des professeurs. Et les contraintes sont loin de s’arrêter là ! les directeurs d’établissements devront également gérer le respect des règles par les enfants : multiples lavages de mains, pauses toilettes, jeux de récréations, …

Comment compiler autant de data ?

De nos jours, de grands challenges technologiques ont pu être relevés par les grandes entreprises mondiales sur des sujets Big Data. Nous sommes capables d’organiser simplement les établissements scolaires en utilisant des théories mathématiques alliant la visualisation et le bon sens, comme par exemple la théorie des graphes.

Cette méthode a pour but principal de répondre à un problème complexe via la représentation graphique de ces composantes (pour citer Confucius, “Une image vaut mille mots). Le graphe final sera composé de points (ou nœuds) et de liens permettant d’établir un réseau entre ces nœuds. Dans notre situation, nos nœuds pourront correspondre aux classes, aux professeurs, voire aux salles selon les établissements. Les liens entre ces différents individus correspondront aux interactions qu’ils peuvent avoir.

Selon le nombre d’élèves volontaires pour retourner à l’école, les classes ne pouvant atteindre que 15 élèves au maximum, une division des classes pourra être nécessaire, et aura pour impact de multiplier le nombre de cours à dispenser.

Ces cours peuvent être imaginés selon un triplet classe-professeur-salle :

Une classe ne peut recevoir qu’un enseignement à la fois ; Un professeur ne peut faire cours qu’à une classe à la fois ; Une salle ne peut être occupée que par une classe.
A partir de ces informations, il est possible d’organiser l’emploi du temps des étudiants et des enseignants, la réservation des salles, et de faire face à certaines contraintes tel qu’un manque de professeurs ou de salles disponibles.

Présentation graphique de l’organisation d’un établissement scolaire élémentaire,
liant les classes (C), les professeurs (P) et les salles (S)

La théorie des graphes peut être utilisée de manière simple pour poser ce premier niveau d’organisation du retour à l’école, mais nous aurions pu ici développer ce graphe en prenant en compte divers bâtiments, les plages horaires des cours, les capacités des salles, l’organisation des récréations… De même, l’envergure des graphes peut être quasiment illimitée : nous pouvons adapter ce réseau à un établissement contenant de nombreuses classes et professeurs, comme nous pouvons en trouver par exemple dans les cycles universitaires.

Un usage sanitaire de la théorie des graphes

L’utilisation de cette méthode ne s’arrête pas là. En effet, bien que répandue dans de nombreux domaines, elle pourra également servir aux établissements scolaires afin de suivre la possible propagation du virus.

Dans des écoles où le nombre de classes et d’élèves est important, comme les collèges et lycées, les interactions entre élèves peuvent s’avérer conséquentes, que ce soit à l’arrivée/ au départ des heures de cours, dans les réfectoires et même dans la cour. Aussi, via la théorie des graphes, il est possible de visualiser l’ensemble des liens possibles entre tous les individus la constituant.

Prenons pour exemple un élève qui serait touché par le Coronavirus. Grâce à cette méthode, il sera possible d’observer rapidement quelles personnes il aurait pu contaminer, et la totalité des probables répercussions : les élèves de sa classe, les professeurs, les élèves qu’il a pu rencontrer lors de son passage au réfectoire, ou qui auraient pu se trouver dans la même salle de classe, …. A partir de cette méthode, dans le cas où les règles seront consciencieusement suivies, il serait possible de minimiser les contrôles de détection du Covid, permettant de fait un gain de temps et de matériel, si précieux en cette période.

Dans une crise sanitaire sans précédent, la théorie des graphes peut nous permettre de construire une solution face à une problématique multifactorielles. Aujourd’hui concentrée sur l’organisation des établissements scolaires, elle aurait toute sa place dans la gestion de l’organisation d’une commune, des salles d’attentes des centres hospitaliers, de la détection d’individus plus fragiles face au Coronavirus, mais également dans la construction du retour au travail dans les entreprises, ou dans la remise en route des transports en commun… Tout simplement dans la reprise globale de l’activité.

D’une manière plus générale, l’usage de la data aura une valeur ajoutée notable afin de répondre à la situation Covid, et se rendra indispensable post période de crise : Tomorrow will be data !

Pour Emilien Jussiaume, consultant Square

 

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